선형대수88

연습문제 2.1d 벡터의 성분 빼기, 프로젝션, 회전 (18~22) 이 연습문제들은 벡터의 성분을 빼는(더하는), 벡터를 프로젝션 또는 회전시키는 행렬에 관한 것입니다. 23~25번 MATLAB문제는 스킵하겠습니다.문제 18 벡터의 성분 빼기어떤 2 × 2 행렬

$E$ 가 아래 예와 같이 벡터의 두 번째 성분에서 첫 번째 성분을 빼는 역할을 합니까? 그리고 같은 역할을 하는 3 × 3 행렬은 무엇입니까?

$E$

$\begin{pmatrix} \begin{array}{r} 3 \\ 5 \end{array} \end{pmatrix}$ =

$\begin{pmatrix} \begin{array}{r} 3 \\ 2 \end{array} \end{pmatrix}$ 그리고

$E$ $\begin{pmatrix} \begin{array}{r} 3 \\ 5 \\ 7 \end{array} \.. 2024. 6. 11.

연습문제 2.1c 항등, 교환, 회전 행렬 (15~17) 계속해서 2장 1절의 항등(Identity), 교환(Exchange), 회전(Rotation) 행렬들에 대한 연습문제들을 풀어보겠습니다. 문제 15 2 × 2 항등 행렬 & 교환 행렬 (a) 2 × 2 항등 행렬

$I$ 는 어떻게 생겼습니까?

$I$ 곱하기

$\begin{pmatrix} \begin{array}{r} x \\ y \end{array} \end{pmatrix}$ 는

$\begin{pmatrix} \begin{array}{r} x \\ y \end{array} \end{pmatrix}$ 입니다. (b) 2 × 2 교환 행렬

$P$ 는 어떻게 생겼습니까?

$P$ 곱하기

$\begin{pmatrix} \begin{array}{r} x \\ y \end{array} \end{pmatrix}$ 는 $\beg.. 2023. 9. 26.

연습문제 2.1b 행렬과 벡터의 곱셈 (9~14) 2장 1절의 행렬과 벡터의 곱에 대한 연습문제들을 풀어보겠습니다. 문제 9 행렬과 벡터의 곱 계산하기 아래의 행렬과 벡터의 곱 Ax를 행과 열 벡터의 내적으로 계산하라. (a)

$\begin{pmatrix} \begin{array}{rrr} 1 & 2 & 4 \\ -2 & 3 & 1 \\ -4 & 1 & 2 \end{array} \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} \begin{array}{r} 2 \\ 2 \\ 3 \end{array} \end{pmatrix}$ (b) $\begin{pmatrix} \begin{array}{rrrr} 2 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array} \end{pma.. 2023. 5. 16.

2.1a Ax = 0에 대한 row picture와 column picture 연습문제(1~8) 이번 포스팅에서는 행렬 방정식의 row picture와 column picture 등에 관한 연습문제를 풀어보겠습니다. 이 문제들에서는 선형 결합, 선형 독립, 선형 종속의 개념에 대한 이해가 필요합니다. 문제 1 Row picture & Column picture 이해하기

$A$ =

$I$ (항등 행렬) 일 때, Row picture에서 다음 방정식에 대한 면(plane)들을 그려보세요. 상자의 세 면이 해

$x$ = (

$x$ ,

$y$ ,

$z$ ) = (2,3,4)에서 만납니다: 1

$x$ + 0

$y$ + 0

$z$ = 2 0

$x$ + 1

$y$ + 0

$z$ = 3 0

$x$ + 0

$y$ + 1

$z$ = 4 또는 $\begin{pmatrix} \begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & .. 2023. 4. 17.

1.3c 사이클릭 차분행렬의 해, 역행렬등의 연습문제(9~12) 이번 포스팅은 사이클릭 차분 행렬의 해와 역행렬 등에 관한 연습문제들을 풀어보겠습니다. 문제 9 사이클릭 4 × 4 차분(difference) 행렬

$C$ 를 만들어 보세요. 각 행과 각 열에 1과 –1이 포함됩니다. 그리고

$Cx$ = 0의 모든 해

$x$ = (

$x_{1}$ ,

$x_{2}$ ,

$x_{3}$ ,

$x_{4}$ )를 찾으세요. 이때

$C$ 의 네열(column)은 4차원 공간 내의 "3차원 초평면(hyperplane)" 내에 위치합니다. 답) 사이클릭(cyclic) 차분이라 하면, 다음과 같이 순환하면서 빼주는 것을 의미합니다.

$x_{1}$ –

$x_{4}$

$x_{2}$ –

$x_{1}$

$x_{3}$ –

$x_{2}$

$x_{4}$ –

$x_{3}$ 따라서 이것을 행렬과 벡터의 곱으로 표현.. 2023. 4. 16.

1.3b 행렬의 행과 열의 선형 독립 등의 연습문제(5~8) 행렬의 행과 열을 벡터로 하여 그 들이 선형 독립인지 종속인지를 확인하는 연습문제들입니다. 문제 5 아래의 행렬

$W$ 의 행들은 세 개의 벡터를 생성합니다(여기서는 열로 쓰겠습니다):

$r_{1}$ =

$\begin{pmatrix} \begin{array}{r} 1 \\ 4 \\ 7 \end{array} \end{pmatrix}$

$r_{2}$ =

$\begin{pmatrix} \begin{array}{r} 2 \\ 5 \\ 8 \end{array} \end{pmatrix}$

$r_{3}$ =

$\begin{pmatrix} \begin{array}{r} 3 \\ 6 \\ 9 \end{array} \end{pmatrix}$ 선형 대수학은 이 벡터들이 한 평면 위에 있어야 한다고 알려줍니다. $y_{1}r_.. 2023. 4. 13.

1.3a 행렬-벡터 곱, 행렬방정식, 선형 독립 등의 연습문제(1~4) 이번 포스팅은 행렬-벡터 곱, 행렬방정식, 선형 독립 등의 연습문제를 풀어보겠습니다. 문제 1 행렬-벡터 곱, 선형 결합 아래와 같이 세 벡터가 있을 때, 선형 결합 3

$s_{1}$ + 4

$s_{2}$ + 5

$s_{3}$ =

$b$ 를 구하세요. 그다음 행렬-벡터 곱

$Sx$ 의 형태로 b를 쓰세요. 여기서 벡터

$x$ 는

$\begin{pmatrix} \begin{array}{r} 3 \\ 4 \\ 5 \end{array} \end{pmatrix}$ 가 됩니다. 세 개의 내적 (

$S$ 의 행)·

$x$ 를 계산하세요. 세 벡터

$s_{1}$ =

$\begin{pmatrix} \begin{array}{r} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \end{pmatrix}$

$s_{2}$ = $\begin{pmatr.. 2023. 4. 12.

1.2e 피타고라스 정리, 삼각부등식 등(18~22) 1장 2절 피타고라스 정리, 삼각부등식, 슈와르츠 부등식 등에 관한 문제 풀이입니다. 문제 18. 피타고라스 정리 변

$v$ = (4, 2)와

$w$ = (−1, 2)로 이루어진 평행사변형은 직각 사각형입니다. 직각삼각형에 대한 피타고라스의 정리인

$a^{2}$ +

$b^{2}$ =

$c^{2}$ 을 검증해 보세요: (

$v$ 의 길이)

$^{2}$ + (

$w$ 의 길이)

$^{2}$ = (

$v$ +

$w$ 의 길이)

$^{2}$ . 답) 먼저

$v$ 와

$w$ 를 벡터라고 생각하고 둘의 내적

$v$ ·

$w$ = 4×(−1) + 2 × 2 = 0. 따라서 문제에서 말한 것처럼

$v$ 와

$w$ 가 직각임을 알 수 있습니다. 피타고라스 정리 (

$v$ 의 길이)

$^{2}$ + (

$w$ 의 길이)

$^{2}$ = (

$v$ +

$w$ 의 .. 2023. 4. 10.

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