반응형 선형대수87 연습문제 2.1c 항등, 교환, 회전 행렬 (15~17) 계속해서 2장 1절의 항등(Identity), 교환(Exchange), 회전(Rotation) 행렬들에 대한 연습문제들을 풀어보겠습니다. 문제 15 2 × 2 항등 행렬 & 교환 행렬 (a) 2 × 2 항등 행렬 $I$는 어떻게 생겼습니까? $I$ 곱하기 $\begin{pmatrix} \begin{array}{r} x \\ y \end{array} \end{pmatrix}$는 $\begin{pmatrix} \begin{array}{r} x \\ y \end{array} \end{pmatrix}$입니다. (b) 2 × 2 교환 행렬 $P$는 어떻게 생겼습니까? $P$ 곱하기 $\begin{pmatrix} \begin{array}{r} x \\ y \end{array} \end{pmatrix}$는 $\beg.. 2023. 9. 26. 연습문제 2.1b 행렬과 벡터의 곱셈 (9~14) 2장 1절의 행렬과 벡터의 곱에 대한 연습문제들을 풀어보겠습니다. 문제 9 행렬과 벡터의 곱 계산하기 아래의 행렬과 벡터의 곱 Ax를 행과 열 벡터의 내적으로 계산하라. (a) $\begin{pmatrix} \begin{array}{rrr} 1 & 2 & 4 \\ -2 & 3 & 1 \\ -4 & 1 & 2 \end{array} \end{pmatrix}$$\begin{pmatrix} \begin{array}{r} 2 \\ 2 \\ 3 \end{array} \end{pmatrix}$ (b) $\begin{pmatrix} \begin{array}{rrrr} 2 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array} \end{pma.. 2023. 5. 16. 2.1a Ax = 0에 대한 row picture와 column picture 연습문제(1~8) 이번 포스팅에서는 행렬 방정식의 row picture와 column picture 등에 관한 연습문제를 풀어보겠습니다. 이 문제들에서는 선형 결합, 선형 독립, 선형 종속의 개념에 대한 이해가 필요합니다. 문제 1 Row picture & Column picture 이해하기 $A$ = $I$ (항등 행렬) 일 때, Row picture에서 다음 방정식에 대한 면(plane)들을 그려보세요. 상자의 세 면이 해 $x$ = ($x$,$y$,$z$) = (2,3,4)에서 만납니다: 1$x$ + 0$y$ + 0$z$ = 2 0$x$ + 1$y$ + 0$z$ = 3 0$x$ + 0$y$ + 1$z$ = 4 또는 $\begin{pmatrix} \begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & .. 2023. 4. 17. 1.3c 사이클릭 차분행렬의 해, 역행렬등의 연습문제(9~12) 이번 포스팅은 사이클릭 차분 행렬의 해와 역행렬 등에 관한 연습문제들을 풀어보겠습니다. 문제 9 사이클릭 4 × 4 차분(difference) 행렬 $C$를 만들어 보세요. 각 행과 각 열에 1과 –1이 포함됩니다. 그리고 $Cx$ = 0의 모든 해 $x$ = ($x_{1}$, $x_{2}$, $x_{3}$, $x_{4}$)를 찾으세요. 이때 $C$의 네열(column)은 4차원 공간 내의 "3차원 초평면(hyperplane)" 내에 위치합니다. 답) 사이클릭(cyclic) 차분이라 하면, 다음과 같이 순환하면서 빼주는 것을 의미합니다. $x_{1}$ – $x_{4}$ $x_{2}$ – $x_{1}$ $x_{3}$ – $x_{2}$ $x_{4}$ – $x_{3}$ 따라서 이것을 행렬과 벡터의 곱으로 표현.. 2023. 4. 16. 1.3b 행렬의 행과 열의 선형 독립 등의 연습문제(5~8) 행렬의 행과 열을 벡터로 하여 그 들이 선형 독립인지 종속인지를 확인하는 연습문제들입니다. 문제 5 아래의 행렬 $W$의 행들은 세 개의 벡터를 생성합니다(여기서는 열로 쓰겠습니다): $r_{1}$ = $\begin{pmatrix} \begin{array}{r} 1 \\ 4 \\ 7 \end{array} \end{pmatrix}$ $r_{2}$ = $\begin{pmatrix} \begin{array}{r} 2 \\ 5 \\ 8 \end{array} \end{pmatrix}$ $r_{3}$ = $\begin{pmatrix} \begin{array}{r} 3 \\ 6 \\ 9 \end{array} \end{pmatrix}$ 선형 대수학은 이 벡터들이 한 평면 위에 있어야 한다고 알려줍니다. $y_{1}r_.. 2023. 4. 13. 1.3a 행렬-벡터 곱, 행렬방정식, 선형 독립 등의 연습문제(1~4) 이번 포스팅은 행렬-벡터 곱, 행렬방정식, 선형 독립 등의 연습문제를 풀어보겠습니다. 문제 1 행렬-벡터 곱, 선형 결합 아래와 같이 세 벡터가 있을 때, 선형 결합 3$s_{1}$ + 4$s_{2}$ + 5$s_{3}$ = $b$를 구하세요. 그다음 행렬-벡터 곱 $Sx$의 형태로 b를 쓰세요. 여기서 벡터 $x$는 $\begin{pmatrix} \begin{array}{r} 3 \\ 4 \\ 5 \end{array} \end{pmatrix}$가 됩니다. 세 개의 내적 ($S$의 행)·$x$를 계산하세요. 세 벡터 $s_{1}$ = $\begin{pmatrix} \begin{array}{r} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \end{pmatrix}$ $s_{2}$ = $\begin{pmatr.. 2023. 4. 12. 1.2e 피타고라스 정리, 삼각부등식 등(18~22) 1장 2절 피타고라스 정리, 삼각부등식, 슈와르츠 부등식 등에 관한 문제 풀이입니다. 문제 18. 피타고라스 정리 변 $v$ = (4, 2)와 $w$ = (−1, 2)로 이루어진 평행사변형은 직각 사각형입니다. 직각삼각형에 대한 피타고라스의 정리인 $a^{2}$ + $b^{2}$ = $c^{2}$을 검증해 보세요: ($v$의 길이)$^{2}$ + ($w$의 길이)$^{2}$ = ($v$ + $w$의 길이)$^{2}$. 답) 먼저 $v$와 $w$를 벡터라고 생각하고 둘의 내적 $v$ · $w$ = 4×(−1) + 2 × 2 = 0. 따라서 문제에서 말한 것처럼 $v$와 $w$가 직각임을 알 수 있습니다. 피타고라스 정리 ($v$의 길이)$^{2}$ + ($w$의 길이)$^{2}$ = ($v$ + $w$의 .. 2023. 4. 10. 1.2d Schwarz 부등식, 벡터의 각, cosθ 등에 관한 연습 문제(15~17) 15. Schwarz 부등식, 산술평균, 기하평균 문제. $x$ = 2와 $y$ = 8의 기하평균은 $\sqrt{xy}$ = 4입니다. 산술 평균은 $\frac{1}{2}$($x$ + $y$) = __ 으로 기하평균보다 큽니다. 이것은 $v$ = ($\sqrt{2}$, $\sqrt{8}$) 및 $w$ = ($\sqrt{8}$, $\sqrt{2}$)에 대해 앞서 예제 6에서 배운 Schwarz 부등식에서 나옵니다. $v$와 $w$에 대해 cos$\theta$을 찾으세요. 답) 문제에서 말하는 기하평균은 $n$개의 데이터 값을 모두 곱하고 $n$제곱근을 취하는 것을 의미합니다. 따라서, $x$ = 2와 $y$ = 8의 기하평균은 $\sqrt{xy}$ = 4으로 계산되고, 산술 평균은 우리가 일반적으로 사용하.. 2023. 3. 10. 이전 1 2 3 4 ··· 11 다음 반응형