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선형대수87

2.1 벡터와 선형 방정식 (Vectors & Linear Equations) 선형 방정식을 이해하는 방식에는 두 가지가 있습니다. 행의 관점에서 보는 row picture와 열의 관점에서 보는 column picture입니다. 전자는 연립 방정식을 풀어 해를 구하는 관점이고, 후자는 방정식들의 좌변을 벡터의 선형 결합으로 보는 관점입니다. Row Picture 다음은 미지수가 둘인 두 개의 선형 방정식입니다. $x$ – $2y$ = 1 $3x$ + $2y$ = 11 이 방정식들은 두 가지 다른 방식으로 이해할 수 있습니다. 첫 번째는 행(row)의 관점에서 보는 row picture입니다. 우리는 이미 1장에서 위 연립 방정식이 행렬 방정식으로 쓸 수 있다는 것을 배웠습니다. 행렬의 행들은 방정식에 대응된다고 볼 수 있습니다. 사실, 이 방식은 여러분이 익숙한 것입니다. 위의 두.. 2022. 1. 12.
1장 벡터 행렬 문제 풀이 앞선 포스팅들에서 벡터, 벡터 선형 결합, 벡터의 내적과 길이, 벡터의 선형 독립, 행렬 등을 알아봤습니다. 이번 포스팅에서는공부한 내용들에 관한 연습 문제들을 풀어 보겠습니다. 문제는 내적의 계산, 벡터 길이의 계산, 벡터의 선형 독립 확인, 행렬과 벡터의 곱 등입니다. 내적 (dot product) 문제 1. 다음 벡터들의 내적 $u$·$v$ and $u$·$w$ and $u$·$(v+w)$을 계산하라: $u$ = $\begin{bmatrix} \begin{array}{r} -2 \\ 1 \end{array} \end{bmatrix}$ $v$ = $\begin{bmatrix} \begin{array}{r} 1 \\ 2 \end{array} \end{bmatrix}$ $w$ = $\begin{bmatr.. 2022. 1. 11.
1.3 행렬 (2) 행렬 방정식은 1차 연립 방정식과 대응될 수 있습니다. 따라서 행렬 방정식을 풀면 연립 방정식의 해(solution)를 구할 수 있는 것입니다. 이번 포스팅에서는 행렬 방정식을 푸는데 도움이 되는 역행렬, 선형 독립의 개념을 알아보겠습니다. 연립 방정식 바로 전 포스팅에서 행렬 방정식 $Ax$ = $b$를 살펴봤습니다. 앞서 배운 내용은 $Ax$가 열 벡터들의 선형 결합이고, 이것이 $b$와 같다는 데 초점을 맞췄다면, 이번에는 $A$와 $b$를 알고 있을 때, $x$의 해를 구하는 내용입니다. 사실, $Ax$ = $b$는 연립방정식으로 쓸 수 있습니다. 앞서 봤던 예를 다시 보겠습니다. $Ax$ = $\begin{bmatrix} \begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & .. 2022. 1. 9.
1.3 행렬 (1) 행렬은 선형 대수학의 핵심이라고 할 수 있다. 행렬은 행과 열을 갖는 수학적 표현 방법입니다. 행렬과 벡터의 곱은 앞서 배운 벡터들의 선형 결합으로 볼 수 있습니다. 또한 행렬 방정식은 선형 대수학에서 계속 보게 될 문제입니다. 행렬 (Matrix) 다음 세 벡터를 가지고 시작해 보겠습니다. $u$ = $\begin{bmatrix} \begin{array}{r} 1 \\ -1 \\ 0 \end{array} \end{bmatrix}$ $v$ = $\begin{bmatrix} \begin{array}{r} 0 \\ 1 \\ -1 \end{array} \end{bmatrix}$ $w$ = $\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$ 각 벡터는 세 개의 성분이 있고, 3차원 공.. 2022. 1. 8.
1.2 길이와 내적(dot product) 벡터의 내적은 두 벡터의 성분들의 곱의 합으로 정의됩니다. 내적은 두 벡터가 수직하는지, 평행하는지, 또는 둘 사이의 각이 얼마인지 등의 정보를 가지고 있습니다. 또한, 벡터의 길이도 계산할 수 있습니다. 이번 포스팅은 내적을 계산하는 방법, 벡터의 길이, 단위 벡터 등을 다루겠습니다. 내적 (dot product) 두 벡터 $v$ = ($v_{1}$, $v_{2}$)와 $w$ = ($w_{1}$, $w_{2}$)의 내적은 $v$·$w$로 쓰고, $v$·$w$ = $v_{1}w_{1}$ + $v_{2}w_{2}$입니다. 예를 들어, 두 벡터 $v$ = (4, 2)와 $w$ = (–1, 2)가 있다면, 내적은 $v$·$w$ = 4×(–1) + 2×2 = –4 + 4 = 0입니다. 내적이 0이면 두 벡터가 .. 2022. 1. 8.
1.1 벡터 (vector) & 선형 결합 (linear combination) 벡터는 선형 대수학에서 매우 중요한 개념입니다. 벡터는 크기와 방향을 갖는 개체이며, 좌표계에서 화살표 등으로 시각화되기도 합니다. 벡터들의 선형 결합은 선형 대수학의 중요한 시작점이 됩니다. 이 포스팅에서는 벡터 덧셈, 스칼라 곱셈, 그리고 선형 결합의 의미 등을 알아보겠습니다. 벡터(vector) 벡터는 크기와 방향을 갖는 개체입니다. 보통 좌표계에서 화살표로 표현됩니다. 선형 대수학에는 벡터에 대한 두 가지 중요한 연산이 있습니다. 먼저, 두 벡터 $v$와 $w$ 가 있다고 가정합시다. 그러면, 첫째 연산은 벡터 덧셈 (vector addition)입니다. 이 연산은 벡터들을 더하여 $v$ + $w$를 얻습니다. 두 번째 연산은 스칼라 곱셈 (scalar multiplication)입니다. 이 연산.. 2022. 1. 6.
선형 대수를 공부하고자 하는 분들께 안녕하세요? 저의 블로그에서는 과학 기술, 수학에 관련되어 제가 공부한 내용들을 여러분과 나누고자 합니다. 처음으로 올리는 내용은 선형 대수입니다. 선형 대수는 수학, 물리, 경제학과 뿐만 아니라 공대에서도 공업수학에 포함되어 공통적으로 배우는 유용한 과목입니다. 오늘부터 제가 선형 대수를 공부하며 정리 했던 노트들을 편집하여 올리겠습니다. 제가 사용한 교재는 Gilbert Strang의 Introduction to Linear Algebra 입니다. 2022. 1. 6.
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