5.3e 삼중곱(triple product)과 부피
세 벡터 $u$, $v$, $w$의 삼중곱 또는 스칼라 삼중곱은 ($u$ × $v$)${\cdot}w$입니다. 삼중곱은 기하학적으로 세 벡터가 만드는 육면체의 부피와 같습니다. 삼중곱 세 벡터 $u$, $v$, $w$의 삼중곱은 ($u$ × $v$)${\cdot}w$ 입니다. 벡터의 순서가 바뀌어도 내적은 같기때문에 ($u$ × $v$)${\cdot}w$ = $w{\cdot}$($u$ × $v$). $u$ = ($u_{1}$, $u_{2}$, $u_{3}$), $v$ = ($v_{1}$, $v_{2}$, $v_{3}$), $w$ = ($w_{1}$, $w_{2}$, $w_{3}$)라고 하면 ($u$ × $v$)${\cdot}w$ = $w_{1}$($u_{2}v_{3}$ – $u_{3}v_{2}$) + $..
2022. 4. 25.
5.3c 삼각형의 넓이와 행렬식
이번 포스팅은 삼각형의 넓이를 행렬식으로 표현하는 것을 알아보겠습니다. 원점을 포함하는 세 점을 이은 삼각형의 넓이 그림과 같이 세 점을 이은 삼각형이 있다고 하겠습니다. 세 점을 (0,0), ($x_{1}$, $y_{1}$), ($x_{2}$, $y_{2}$)과 같이 $x$, $y$ 좌표로 표시하였습니다. 그리고 원점이 아닌 두 점을 다음 두 벡터로 표시하면 $v$ = ($x_{1}$, $y_{1}$), $w$ = ($x_{2}$, $y_{2}$), 삼각형의 넓이 $A$는 다음 식으로 쓸 수 있습니다. $A$ = $\frac{1}{2}||v||\cdot||w||$sin$\theta$. 여기서 $||v||$와 $||w||$는 각 벡터의 길이입니다. 또한 벡터들의 좌표는 다음과 같습니다. $x_{1}$ =..
2022. 4. 22.
