1.2b 벡터들이 이루는 각과 내적에 관한 연습 문제(6~9)
벡터들이 이루는 각과 내적에 관한 연습 문제를 풀겠습니다. 특히 두 벡터가 수직인 경우(내적이 0)인 경우의 문제가 많습니다. 6. (a) 벡터 $v$ = (2, –1)에 수직인 모든 벡터 $w$ = ($w_{1}$, $w_{2}$)를 묘사하라. (b) 3차원에서 $v$ = (1, 1, 1)에 수직인 모든 벡터는 (?) 안에 있다. (c) 두 벡터 (1, 1, 1)과 (1, 2, 3) 모두에 수직인 벡터는 (?)에 있습니다. 위 괄호를 채워라. 답) (a) 두 벡터의 내적이 0이면 둘은 수직합니다.수직 합니다. 간단한 계산으로 (1, 2)가 $v$와 수직임을 알 수 있습니다. 따라서 같은 방향의 모든 벡터 $w$ = ($c$, 2$c$)는 $v$에 수직 합니다. 또한 모든 벡터 $w$는 (1, 2)의 방..
2022. 9. 24.
1.1d 단위 벡터, 정육면체, xyz 공간 문제
1.1절의 단위 벡터, 정육면체, $xyz$ 공간과 관련된 문제를 풀어보겠습니다. 10. 아래 그림의 정육면체에서 $i$ + $j$는 어떤 점을 가리키나? 또 세 벡터 $i$ = (1, 0, 0), $j$ = (1, 0, 0), $k$ = (1, 0, 0) 합 $i$ + $j$ + $k$는 어떤 점을 가리키나? 그리고 정육면체의 모든 점 ($x$, $y$, $z$)를 묘사하라. 답) $i$, $j$, $k$는 사실 각각 $x$, $y$, $z$축의 단위 벡터입니다. $i$ + $j$ = (1, 1, 0)은 정육면체의 밑면의 한 꼭지점을 가리킵니다. 그리고 $i$ + $j$ + $k$ = (1, 1, 1)은 원점의 대각선 반대에 있는 꼭지점입니다. 답은 아래 그림에 표시했습니다. 그리고 정육면체의 모든 점..
2022. 9. 2.
1.1c 벡터의 성분, 선형 결합(문제6~9)
벡터의 성분과 선형 결합과 관련된 문제를 풀어보겠습니다. 6. 두 벡터 $v$ = (1, –2, 1)과 $w$ = (0, 1, –1)의 모든 선형 결합의 성분들의 합은 ( ) 이다. 빈칸을 채워라. 그리고 $cv$ + $dw$ = (3, 3, –6)이 되는 $c$, $d$를 찾아라. 또한 $cv$ + $dw$ = (3, 3, 6)이 불가능한 이유를 설명하라. 답) 문제의 벡터를 보면 둘 다 각각의 성분들의 합이 0이 됨을 알 수 있습니다. 이 때문에 두 벡터의 어떤 선형 결합이라도 성분들의 합이 0이 되어야 합니다. 따라서 빈칸의 답은 0입니다. $cv$ + $dw$ = (3, 3, –6)을 계산하는 방법은 여러 가지가 있겠지만 $v$의 첫 번째 성분이 1, $w$의 첫번째 성분이 0인 것을 이용하면, ..
2022. 9. 1.
