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벡터의 기본적인 연산인 덧셈과 뺄셈에 대한 문제를 풀어보겠습니다.
3. 두 벡터 v, w의 합과 차가 각각 v + w = [51], v – w = [15]일 때 v, w을 역으로 계산하고 그려보아라.
답) (v + w) + (v – w) = 2v = [5+11+5] = [66]
따라서 v = [33]
이를 다시 v + w = [51]에 대입하면
w = [2−2]
위 벡터들을 그려보면 다음과 같습니다.
4. 다음 두 벡터 v, w에 대해 3v + w와 cv + dw를 계산하라:
v = [21], w = [12]
답) 3v + w = [3⋅2+13⋅1+2] = [75]
그리고
cv + dw = [c⋅2+d⋅1c⋅1+d⋅2] = [2c+dc+2d].
5. 다음 세 벡터가 있을 때, u + v + w와 2u + 2v + w를 계산하라.
세 벡터는 w = cu + dv이기 때문에 한 평면에 있다. c와 d를 찾아라.
u = [123], v = [−31−2], w = [2−3−1]
답) u + v + w = [1−3+22+1−33−2−1] = [000]
2u + 2v + w = [2⋅1−2⋅3+22⋅2+2⋅1−32⋅3−2⋅2−1] = [−231]
사실 위에 첫 번째 계산에서 u + v + w = 0임을 알 수 있습니다.
따라서 w = – u – v 입니다.
즉, c = –1, d = –1.
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