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1.3 행렬 (1) 행렬은 선형 대수학의 핵심이라고 할 수 있다. 행렬은 행과 열을 갖는 수학적 표현 방법입니다. 행렬과 벡터의 곱은 앞서 배운 벡터들의 선형 결합으로 볼 수 있습니다. 또한 행렬 방정식은 선형 대수학에서 계속 보게 될 문제입니다. 행렬 (Matrix) 다음 세 벡터를 가지고 시작해 보겠습니다. $u$ = $\begin{bmatrix} \begin{array}{r} 1 \\ -1 \\ 0 \end{array} \end{bmatrix}$ $v$ = $\begin{bmatrix} \begin{array}{r} 0 \\ 1 \\ -1 \end{array} \end{bmatrix}$ $w$ = $\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$ 각 벡터는 세 개의 성분이 있고, 3차원 공.. 2022. 1. 8.
1.2 길이와 내적(dot product) 벡터의 내적은 두 벡터의 성분들의 곱의 합으로 정의됩니다. 내적은 두 벡터가 수직하는지, 평행하는지, 또는 둘 사이의 각이 얼마인지 등의 정보를 가지고 있습니다. 또한, 벡터의 길이도 계산할 수 있습니다. 이번 포스팅은 내적을 계산하는 방법, 벡터의 길이, 단위 벡터 등을 다루겠습니다. 내적 (dot product) 두 벡터 $v$ = ($v_{1}$, $v_{2}$)와 $w$ = ($w_{1}$, $w_{2}$)의 내적은 $v$·$w$로 쓰고, $v$·$w$ = $v_{1}w_{1}$ + $v_{2}w_{2}$입니다. 예를 들어, 두 벡터 $v$ = (4, 2)와 $w$ = (–1, 2)가 있다면, 내적은 $v$·$w$ = 4×(–1) + 2×2 = –4 + 4 = 0입니다. 내적이 0이면 두 벡터가 .. 2022. 1. 8.
1.1 벡터 (vector) & 선형 결합 (linear combination) 벡터는 선형 대수학에서 매우 중요한 개념입니다. 벡터는 크기와 방향을 갖는 개체이며, 좌표계에서 화살표 등으로 시각화되기도 합니다. 벡터들의 선형 결합은 선형 대수학의 중요한 시작점이 됩니다. 이 포스팅에서는 벡터 덧셈, 스칼라 곱셈, 그리고 선형 결합의 의미 등을 알아보겠습니다. 벡터(vector) 벡터는 크기와 방향을 갖는 개체입니다. 보통 좌표계에서 화살표로 표현됩니다. 선형 대수학에는 벡터에 대한 두 가지 중요한 연산이 있습니다. 먼저, 두 벡터 $v$와 $w$ 가 있다고 가정합시다. 그러면, 첫째 연산은 벡터 덧셈 (vector addition)입니다. 이 연산은 벡터들을 더하여 $v$ + $w$를 얻습니다. 두 번째 연산은 스칼라 곱셈 (scalar multiplication)입니다. 이 연산.. 2022. 1. 6.
선형 대수를 공부하고자 하는 분들께 안녕하세요? 저의 블로그에서는 과학 기술, 수학에 관련되어 제가 공부한 내용들을 여러분과 나누고자 합니다. 처음으로 올리는 내용은 선형 대수입니다. 선형 대수는 수학, 물리, 경제학과 뿐만 아니라 공대에서도 공업수학에 포함되어 공통적으로 배우는 유용한 과목입니다. 오늘부터 제가 선형 대수를 공부하며 정리 했던 노트들을 편집하여 올리겠습니다. 제가 사용한 교재는 Gilbert Strang의 Introduction to Linear Algebra 입니다. 2022. 1. 6.
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