본문 바로가기
반응형

전체 글196

2.4 행렬 연산의 규칙 (2) - 블록행렬(block matrix) 이번에는 행렬 곱의 규칙을 좀 더 알아본다. 또한 블록행렬(block matrix)에 대해서도 이야기해보겠습니다. 행렬을 블록으로 나누어 연산을 수행하면 사이즈가 큰 행렬의 연산이 용이해질 수 있습니다. 행렬의 거듭제곱 ​ 행렬 곱의 결합 법칙 $A(BC) = (AB)C$에서 $A = B = C$ 인 정방행렬(square matrix)의 특별한 경우를 가정하겠습니다. 그러면 $ABC = AAA = (AA)A = A(AA) = A^{2}A = AA^{2} = A^{3}$. 이런 방식으로, 행렬의 거듭제곱을 계산할 수 있습니다. $A^{p} = AAA…A$ ($p$ factors) $(A^{p})(A^{q})$ = $A^{p+q}$ $(A^{p})^{q}$ = $A^{pq}$ 지수가 –1 이면, A의 역행렬.. 2022. 1. 20.
퀀트 투자와 백 테스트 퀀트 투자는 수학적 모델링, 컴퓨터 데이터 분석을 통해 수익성 있는 거래의 최적 확률을 계산하는 체계적 투자 방식입니다. 이 전략은 만들어진 모델링을 과거 시장의 데이터에 테스트하는 백 테스트 과정을 거칩니다. 예로는 고주파 거래, 알고리즘 거래 및 통계적 차익 거래 등이 있습니다. 퀀트 투자(quantitative investing)란? 퀀트 투자 전략은 컴퓨터의 연산능력 발전과 함께 복잡한 도구로 발전했습니다. 일반적으로 수학적 모델링과 데이터 분석을 통해 시장을 이길 수 있다는 개념에서 출발합니다. 구체적으로 수학적 모델링과 분석은 수익성 있는 거래의 최적의 확률을 계산합니다. 보통 강세장에서는 잘 작동하지만 시장이 혼란에 빠지면 퀀트 전략은 다른 전략과 동일한 리스크에 영향을 받습니다. 예로는 컴.. 2022. 1. 19.
무어의 법칙 VS 황의 법칙: 반도체 기술의 법칙 무어의 법칙은 반도체 집적회로의 성능이 24개월마다 2배로 증가한다고 말합니다. 하지만 이 법칙은 사실 경험을 바탕으로 제안되었고, 발열 문제와 회로 내 트랜지스터 밀도의 한계 때문에 깨지고 있습니다. 무어의 법칙의 뒤를 이어 반도체에 관련된 법칙으로 각각 메모리와 인공지능에 대한 황의 법칙들이 제안되었습니다. 무어의 법칙 무어의 법칙(Moore’s Law)은 반도체 칩에 집적할 수 있는 트랜지스터의 숫자가 18개월에서 24개월마다 두 배씩 증가한다는 법칙입니다. 인텔의 공동 설립자 고든 무어(Gordon Moore) 박사가 1965년에 제안하였습니다. 그러나 이 법칙은 단지 경험적 사실을 근거로 한다고 비판을 받기도 했습니다. 사실 반도체 기술의 발전은 시장의 상황과 같은 비과학적 변수에 영향을 받을 .. 2022. 1. 18.
노후 자금 계산하는 공식-등비수열 앞으로 내가 은퇴 전까지 얼마의 노후자금을 모을 수 있는지 아는 것은 노후 계획에서 매우 중요합니다. 목표 수익률과 목표 저축 금액 등을 정하면 등비수열의 합 공식을 이용해서 은퇴 전까지 모을 수 있는 금액을 쉽게 구해 볼 수 있습니다. 이를 통해 자산 증식과 노후 준비를 계획해 보는 것도 재밌습니다. 돈을 모으는 기간이 꽤 길고, 수익률이 어느 정도 된다면, 복리의 마법에 의해 최종 금액은 매우 커질 수 있습니다. 단순히 월 저축 금액 × 개월 수로 계산한 것과 큰 차이가 있을 것입니다. 이때는 등비수열 공식을 써서 계산을 해야 합니다. 이 포스팅의 내용은 미래를 예측한 다기 보다 은퇴 계획의 목표를 세우는 내용으로 이해하면 좋겠습니다. 등비 수열 공식은 고등학교 수학과정에서 배우는 간단한 공식입니다... 2022. 1. 18.
2.4 행렬 연산의 규칙 (1) 행렬 방정식은 선형 대수학의 핵심이라고 할 수 있습니다. 행렬 방정식을 잘 다루기 위해서는 행렬 연산의 규칙을 알아야 합니다. 행렬의 교환 법칙(commutative law), 분배 법칙(distributive law), 결합 법칙(associative law) 등을 알아보겠습니다. 행렬의 곱 다음과 같은 행렬의 곱을 생각해보겠습니다. $A_{m{\times}n}B_{n{\times}p}$ = $C_{m{\times}p}$. 여기서 $m{\times}n$은 행렬이 $m$개의 행, $n$개의 열로 이루어졌다는 의미입니다. 주의해서 볼 점은 $A$의 열 개수와 $B$의 행 개수는 같다는 것입니다. 그리고 곱셈의 결과 $m{\times}p$ 행렬 $C$가 만들어집니다. 다음 식을 보면, 행과 열의 개수의 관계.. 2022. 1. 17.
2.3 치환행렬(Permutation matrix) & 첨가행렬(Augmented matrix) 치환행렬(Permutation matrix)은 행렬의 행의 순서를 바꾸는 행렬입니다. 소거법의 일시적 실패 시 행들의 순서를 치환하여 소거를 진행할 수 있습니다. 또한, 소거 과정의 편의를 위해 $Ax = b$에서 $A$와 $b$를 합한 첨가행렬(Augmented matrix)을 이용합니다. 치환행렬(Permutation matrix) 보통 $i$ 번째 행과 $j$ 번째 행을 치환하는 치환행렬은 $P_{ij}$으로 씁니다. 예를 들어, $P_{23}$은 행렬의 2번 행과 3번 행을 치환합니다. 치환행렬 역시 단위행렬에서 시작하고, 바꾸려는 행들을 치환합니다. 예를 들면, $P_{23}$ = $\begin{bmatrix} \begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 .. 2022. 1. 17.
2.3 행렬에 소거법 적용하기 1차 연립 방정식은 행렬 방정식으로 쓸 수 있습니다. 소거법으로 연립 방정식의 미지수들을 제거하여 상부 삼각형 형태를 만든 것처럼, 소거법으로 상부 삼각형 행렬(upper triangular matrix)을 만들면 문제를 쉽게 풀 수 있습니다. 이와 관련해 소거행렬 알아보겠습니다. 행렬 방정식 $Ax = b$. $\begin{matrix} \begin{array}{rrrrrrrr} 2x_{1} & + & 4x_{2} & - & 2x_{3} & = & 2 & (eq. 1) \\ 4x_{1} & + & 9x_{2} & - & 3x_{3}& = & 8 & (eq. 2) \\ -2x_{1} & - & 3x_{2} & + & 7x_{3} & = & 10 & (eq. 3) \end{array} \end{matrix.. 2022. 1. 16.
2.2 소거법 (Elimination) (2) 이번 포스팅에서는 방정식이 세 개, 미지수도 세 개인 연립 방정식 문제를 소거법으로 풀어 보겠습니다. 소거법으로 방정식들의 미지수를 차례로 제거하여 상부 삼각형 시스템을 만드는 것이 목적입니다. 그러면 피벗과 방정식의 해를 쉽게 구할 수 있습니다. 소거법 - 세 개의 방정식, 세 개의 미지수 이제 방정식이 세 개, 미지수도 세 개인 예를 살펴보겠습니다. $\begin{matrix} \begin{array}{rrrrrrrr} 2x & + & 4y & - & 2z & = & 2 & (eq. 1) \\ 4x & + & 9y & - & 3z& = & 8 & (eq. 2) \\ -2x & - & 3y & + & 7z & = & 10 & (eq. 3) \end{array} \end{matrix}$ (나중에 설명하겠.. 2022. 1. 15.
반응형

티스토리툴바