노후 자금 계산하는 공식-등비수열

앞으로 내가 은퇴 전까지 얼마의 노후자금을 모을 수 있는지 아는 것은 노후 계획에서 매우 중요합니다. 목표 수익률과 목표 저축 금액 등을 정하면 등비수열의 합 공식을 이용해서 은퇴 전까지 모을 수 있는 금액을 쉽게 구해 볼 수 있습니다. 이를 통해 자산 증식과 노후 준비를 계획해 보는 것도 재밌습니다.

 

돈을 모으는 기간이 꽤 길고, 수익률이 어느 정도 된다면, 복리의 마법에 의해 최종 금액은 매우 커질 수 있습니다. 단순히 월 저축 금액 × 개월 수로 계산한 것과 큰 차이가 있을 것입니다.
이때는 등비수열 공식을 써서 계산을 해야 합니다.

이 포스팅의 내용은 미래를 예측한 다기 보다 은퇴 계획의 목표를 세우는 내용으로 이해하면 좋겠습니다.
 
등비 수열 공식은 고등학교 수학과정에서 배우는 간단한 공식입니다.
계산기나 엑셀을 사용하면 몇 초 만에 식을 만들고 계산할 수 있습니다.

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목표 수익률과 저축 금액

 

내가 앞으로 모을 수 있는 돈의 총합을 구하기 위해서는 먼저 목표 수익률을 정해야 합니다.

 

예를 들면, 수익을 만들어 내는 방법은 은행 이자, 월세, 배당금 등이 있는데, 각각의 수익률은 다를 것입니다.
보통 은행 이자는 연 1 ~ 2 % 정도, 고배당주는 4 ~ 10 % 정도가 될 것입니다.

다음은 일정기간 적립할 수 있는 돈의 액수를 정합니다.

예를 들면, 1년 동안 사용할 투자금(저축 금액)을 1000만 원으로 정할 수 있습니다.

마지막으로 돈을 모으는 년 수를 정합니다.  
10년 동안 돈을 모은다면, 아래 식에서는 N = 10입니다.

그러면 모을 수 있는 돈(M)은
M = (현재 있는 자금) × (1 + 목표 수익률)^N + (1년간 저축 금액) + (1년간 저축 금액) × (1 + 목표 수익률)
+ (1년간 저축 금액) × (1 + 목표 수익률)² + … +  (1년간 저축 금액) × (1 + 목표 수익률)^N – 1 이 됩니다.
여기서 목표 수익률은 5% 라면 0.05로 입력합니다.

 

위 식에서 파란색 부분은 계산이 쉽습니다. 

만약 공학용 계산기나 엑셀 사용이 어렵다면 스마트폰의 계산기를 써서도 계산이 가능합니다.

수익률이 5%라면 스마트폰 계산기에 1.05를 치고 '곱하기'를 누른 후 '='를 누르면 제곱이 됩니다. '='을 한 번 더 누르면 3승, 그리고 더 누를 때마다 4, 5, 6,... 승으로 계산됩니다.

위 식에서 빨간색 부분은 등비수열 공식을 써야 합니다.

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등비수열의 합 공식

위에 빨간색으로 표시한 부분은 등비수열의 합 공식으로 계산이 됩니다.
공식을 이용하면 빨간색 부분 = (1년간 저축 금액) × (1 + 목표 수익률)^N – 1 /목표 수익률입니다.

예를 들어, 1년간 저축 금액이 2000만 원, 목표 수익률 5%, 20년이라면,
2000 × (1.05²⁰ – 1)/0.05입니다.  
이렇게 계산하면 6억 6천만 원 정도로 나옵니다.

만약 내가 지금 5000만 원 정도 있다면, 이 자금으로 불려서 만들 수 있는 금액은
5000 × 1.05²⁰ 이 됩니다 (파란색 부분). 이 돈은 1억 3천만 원 정도입니다. 

그래서 총액은 7억 9천만 원입니다.

은퇴하려면 10억은 필요하다는데 좀 모자란 것 같습니다.

그럼 목표 수익률을 1%만 올려서 6%로 하고, 1년에 모으는 돈을 2500으로 해보겠습니다.

그러면 M =  5000 × 1.06²⁰ + 2500 × (1.06²⁰ – 1)/0.06 = 약 10억 7천만 원.
이 정도면 노후 준비가 되는 것 같습니다. 

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공식을 이용해 노후 계획을 생각해 보자.

이런 계산을 해보는 것이 왜 중요한지 말해 보겠습니다.
만약 내가 위와 같은 상황에 재테크를 신경 쓰지 않고 2%짜리 예금만 한다고 가정하고 계산해 보면
M =  5000 × 1.02²⁰ + 2000 × (1.02²⁰ – 1)/0.02 = 5억 6천.

적은 돈은 아니지만 이런 사람은 예금 말고는 아무것도 모릅니다.
5억 6천으로 2% 예금에 넣어서 받을 수 있는 1년 이자는 약 1100만 원.

반면에, 열심히 재테크해서 10억 7천만 원을 만든 사람은 계속해서 그 수익률을 유지할 가능성이 큽니다.

사실 그렇게 되도록 노력을 해야 합니다.

 

만약 6%의 수익률을 유지한다면 연 수익은 6400만 원이 됩니다.

 

노후 계획을 세우고 준비를 잘하면 매우 큰 차이를 만들 수 있습니다.

 

지금까지 알아본 공식을 이용해 재테크 계획을 세워보고 싶은 분들은 다음 링크를 참조하시면 좋을 것 같습니다.

QYLD 모아서 월배당 150만원 만들기